内容

目次

第1章　統計力学のための準備 1.1 統計力学について 1.2 確率と統計についての補足 　 1.2.1 大数の法則 　 1.2.2 Chebyshev（チェビシェフ）の不等式 　 1.2.3 Paley-Zygmund（ペイリー・ジグムンド）不等式 1.3 積分 　 1.3.1 Stirling（スターリング）の公式 　 1.3.2 Gauss（ガウス）積分とGauss分布 　 1.3.3 ガンマ関数 　 1.3.4 n次元球の体積 1.4 熱力学のまとめ 　 1.4.1 熱力学の状態と物理量 　 1.4.2 熱力学第1法則 　 1.4.3 熱力学第2法則 　 1.4.4 完全な熱力学関数 1章の問題 　 第2章　小正準分布（ミクロカノニカル分布） 2.1 等確率の原理 　 2.1.1 等確率の原理（古典力学系） 　 2.1.2 等確率の原理（量子力学系） 2.2 量子力学による箱の中の自由粒子の取り扱い 　 2.2.1 1次元空間中の箱に閉じ込められた1粒子 　 2.2.2 3次元空間中の箱に閉じ込められた粒子 　 2.2.3 古典力学的自由粒子の状態数 2.3 小正準分布と熱力学の対応 　 2.3.1 分布関数 　 2.3.2 自由粒子のエントロピー 　 2.3.3 一般の気体に対するClausius等式 　 2.3.4 エントロピー増大の法則の統計力学的な理解 　 2.3.5 Gibbsのパラドックスについて 2.4 Maxwell-Boltzmann（マックスウェル-ボルツマン）分布と理想気体 　 2.4.1 自由粒子に対する1粒子状態分布（力学変数が連続的な場合） 　 2.4.2 Maxwell-Boltzmann分布 2.5 2準位系 　 2.5.1 小正準分布による2準位系の一般論 　 2.5.2 小正準分布による独立スピン模型 2.6 小正準分布による長距離相互作用Ising模型 2.7 量子力学による調和振動子 　 2.7.1 エネルギー固有値方程式とエネルギー固有値 　 2.7.2 小正準分布による1次元量子調和振動子 　 2.7.3 小正準分布による3次元量子調和振動子 　 2.7.4 小正準分布による3次元古典力学的調和振動子 2章の問題 　 第3章　正準分布（カノニカル分布） 3.1 正準分布の定義 　 3.1.1 正準分布の導出 　 3.1.2 熱力学との対応 3.2 正準分布による自由粒子 　 3.2.1 1次元空間中の自由粒子 　 3.2.2 3次元空間中の自由粒子 　 3.2.3 古典力学的粒子の正準分布 　 3.2.4 多原子分子の剛体模型 　 3.2.5 Gibbsのパラドックスについて 3.3 弱く相互作用する粒子 　 3.3.1 Mayer展開 　 3.3.2 Mayerの関係式の補正 3.4 2準位系 　 3.4.1 正準分布による2準位系 　 3.4.2 正準分布による独立スピン模型 3.5 Ising鎖 3.6 正準分布による長距離相互作用Ising模型 　 3.6.1 模型の定義 　 3.6.2 極値条件 　 3.6.3 自発磁化と自発的対称性の破れ 3.7 臨界指数 3.8 平均場近似 3.9 Landau（ランダウ）展開 3.10 調和振動子 　 3.10.1 1次元量子調和振動子の正準分布 　 3.10.2 Einstein（アインシュタイン）模型（3次元調和振動子の正準分布） 　 3.10.3 古典力学的な調和振動子の正準分布 3.11 Debye（デバイ）模型 　 3.11.1 固定端境界をもつ1次元結合振動子のハミルトニアン 　 3.11.2 周期的境界をもつ1次元結合振動子のハミルトニアン 　 3.11.3 1次元結合振動子の高温と低温の振る舞い 　 3.11.4 固定端境界をもつ3次元結合振動子 　 3.11.5 周期的境界をもつ3次元結合振動子 　 3.11.6 固定端境界をもつ格子振動（Debye模型）の高温と低温での振る舞い 3.12 熱放射 　 3.12.1 Kirchhoff（キルヒホッフ）の法則 　 3.12.2 黒体放射と空洞放射 　 3.12.3 空洞放射の統計力学 　 3.12.4 フォトンのハミルトニアンとエネルギー固有値の導出 3章の問題 　 第4章　大正準分布（グランドカノニカル分布） 4.1 大正準分布の定義 　 4.1.1 大正準分布の導出 　 4.1.2 熱力学との対応 4.2 量子力学における同種粒子 　 4.2.1 同種粒子の原理と同種粒子の分類 4.3 自由Fermi粒子 　 4.3.1 自由Fermi粒子の大分配関数 　 4.3.2 絶対零度での性質 　 4.3.3 電子気体の低温での振る舞い 　 4.3.4 電子気体の高温での振る舞い 4.4 自由Bose粒子 　 4.4.1 自由Bose粒子の大分配関数 　 4.4.2 Bose-Einstein凝縮転移 4章の問題 　 第5章　各章の問題の解答 5.1 1章の問題の解答 5.2 2章の問題の解答 5.3 3章の問題の解答 5.4 4章の問題の解答 　 参考文献 　 索引