内容

目次

第1章　イスラーム世界の科学の始まり 　1 イスラームの始まり 　2 イスラームによる外来の学問の受容 　3 4人のムスリム科学者たち 　　3.1　序 　　3.2　フワーリズミー 　　3.3　ビールーニー 　　3.4　ウマル・ハイヤーム 　　3.5　カーシー 　4 史　料 　5 アラビア語とアラビア語の名前 　　5.1　アラビア語 　　5.2　アラビア語を音訳する 　練習問題 　参考文献 第2章　イスラーム世界の算術 　1 10進法体系 　2 クーシュヤールの算術 　　2.1　算術の概観 　　2.2　加　法 　　2.3　減　法 　　2.4　乗　法 　　2.5　除　法 　3 分数の算術 　4 小数の発見 　5 ムスリムの60進法体系算術 　　5.1　60進法の歴史 　　5.2　60進数の加法と減法 　　5.3　60進数の乗法 　　5.4　60進数の除法 　6 平方根 　　6.1　カーシーが示した方法 　　6.2　平方根の近似値を得る 　　6.3　近似値の数学的根拠を考える 　7 カーシーによる5乗根の開法 　　7.1　累乗根の開法 　　7.2　計算全体の構図 　　7.3　最初の二つの数字を見つける手順 　　7.4　手順の数学的根拠 　　7.5　残された手順 　　7.6　根の分数部分 　8 イスラームに特質的な相続問題 　　8.1　最初の相続問題 　　8.2　二番目の相続問題 　　8.3　喜捨の計算について 　練習問題 　参考文献 第3章　イスラーム世界の幾何学 　1 幾何学的作図 　2 イスラーム幾何学にとってのギリシャ文献 　3 アポロニオスの円錐曲線論 　　3.1　パラボラの特性 　　3.2　ハイパボラの特性 　4 アブー・サフル・クーヒーによる正七角形についての考察 　　4.1　アルキメデスによる正七角形の作図 　　4.2　アブー・サフルによる解析 　5 正九角形の作図 　　5.1　ネウシス作図 　　5.2　対立する静的幾何学と動的幾何学 　　5.3　アブー・サフルによる角の3等分 　6 円錐曲線の作図 　　6.1　イブラーヒーム・イブン・シナーンの生涯 　　6.2　イブラーヒーム・イブン・シナーンによるパラボラの考察 　　6.3　イブラーヒーム・イブン・シナーンによるハイパボラの考察 　7 幾何光学の問題 　8 劣化コンパスの幾何学 　9 ムウタマン・イブン・フードの『イスティクマクール』 　10　実用的な計量幾何学 　練習問題 　参考文献 第4章　イスラーム世界の代数学 　1 未知量に関する問題 　2 イスラーム代数学の源泉 　3 フワーリズミーの代数学 　　3.1　フワーリズミーの代数学の中にある基本的な考え方 　　3.2　フワーリズミーによるx^2+21=10xの考察 　4 サービトの2次方程式に関する証明 　　4.1　サービトの証明 　5 アブー・カーミルによる代数学に関する考察 　　5.1　フワーリズミーとの類似性 　　5.2　フワーリズミーを超える 　　5.3　アブー・カーミルからの問題 　6 カラジーによる代数学の算術化 　　6.1　序 　　6.2　サマウアルによる指数法則の考察 　　6.3　サマウアルによる多項式の除法 　7 サマウアルによる二項係数表の考察 　8 マグリブの代数学 　　8.1　イブン・バンナーによる2次方程式の考察 　　8.2　マグリブの代数表記 　9 ウマル・ハイヤームと4次方程式 　　9.1　ウマル・ハイヤーム作品の背景 　　9.2　ウマル・ハイヤームによる3次方程式の分類 　　9.3　ウマル・ハイヤームによるx^3+mx=nの取り扱い 　　9.4　主要な考察 　　9.5　根の数に関するウマル・ハイヤームの考察 　10　イスラーム的側面：遺産の代数学 　練習問題 　参考文献 第5章　イスラーム世界の三角法 　1 古代の背景：弦と正弦の表 　2 六つの三角関数の導入 　3 ７番目の三角関数 　4 アブル・ワファーによる正弦に関する加法定理の証明 　5 ナスィールッディーンによる正弦定理の証明 　6 ビールーニーによる地球の計測 　7 三角関数表：計算と補間 　8　補助関数 　9 補間の手順 　　9.1　線形補間 　　9.2　２次補間 　10　カーシーによるSin 1^∘の近似 　練習問題 　参考文献 第6章　イスラーム世界の球面三角法 　１ 古代の背景 　２ 天球上の重要な円 　３ 横道十二宮の星座が昇る時間 　４ 立体投影とアストロラーブ 　５ 太陽と星から現在の時刻を調べる 　６ イスラームの球面三角法 　７ 球面天文学のための表 　８ イスラーム的側面：礼拝の方角 　練習問題 　参考文献 第7章　イスラーム世界の数論と組合せ論 　1 数論 　　1.1　有理数を平方の和として表現する 　　1.2　図形数 　　1.3　魔方陣 　2 組合せ論 　　2.1　n個の文字のアルファベットのうち異なるk個の文字を用いてできる単語の総数を数える 　　2.2　イブン・ムンインによる高々10文字からなるアラビア語単語の数え上げ 　　2.3　イブン・マジュディーによる多項方程式の数え上げ 　参考文献 監訳者あとがき 事項索引 人名索引