内容

目次

序文 第1章 Lie群とLie環の基礎 1.1 滑らかな多様体（C∞多様体） 1.2 いくつかの行列群 1.3 Lie群とそのLie環，線形Lie群と指数写像・対数写像 1.4 Gの1径数部分群とGのLie環 1.5 Lie環gの展開環とLie群上の微分作用素 1.6 群上の不変測度 第2章 群の表現の基礎 2.1 位相群の線形表現とは 2.2 有限次元表現について 2.3 コンパクト群の表現 2.4 誘導表現 2.5 [G:H]=2の場合の誘導表現 2.6 Frobeniusの相互律 2.7 表現空間の可微分ベクトル 第3章 回転群SO(n)の表現論 3.1 SO(n)の普遍被覆群Spin(n) 3.2 Lie環so(n),so(n,C)の構造 3.3 Weylの積分公式 3.4 既約指標の分類と決定 3.5 SO(n)↓SO(n−1)の分岐律 3.6 Laplace作用素とその固有値，表現の無限小指標 3.7 Gelfand-Tsetlinの微分表現公式 3.8 有理関数の対称和に対する恒等式 第4章 g=so(n), K=SO(n−1)に対する無限次元擬(g,K)-加群 4.1 G-T公式から生ずるLie環so(n)の無限次元表現 4.2 無限次元擬(g,K)-加群の性質 第5章 n次Lorentz群の構造 5.1 n次Lorentz群とは 5.2 Lorentz群Ln:=SO0(n−1,1)の構造 5.3 Lnの第2標準形，第3標準形，Cartan部分群の対角化 第6章 n次Lorentz群の基本的表現 6.1 Lnの有界線形表現の構成と擬不変測度 6.2 Lnのユニタリ主系列表現 6.3 主系列表現に対応する(g,K)-加群 6.4 共役表現とHermite不変内積 6.5 L∼nのユニタリ補系列表現 6.6 離散系列の既約ユニタリ表現の存在・不存在（一般論） 6.7 有限次元既約表現の主系列表現への埋め込みと無限小指標 6.8 非ユニタリ主系列表現の超重要な役割（部分商定理） 第7章 3次元，4次元Lorentz群の場合 7.1 2重被覆群SL(2,R)の場合 7.2 SU(1,1)の（非ユニタリ）主系列表現の(g,K)-加群 7.3 4次元Lorentz群の普遍被覆群SL(2,C)の場合 7.4 (g,K)-加群とL∼4の双対空間 第8章 一般Lorentz群の標準(g,K)-加群 8.1 基本的事実のまとめ 8.2 代数的に定義される標準的(g,K)-加群 8.3 gのNU型標準表現Skα;cの反傾表現，共役表現，可約点 8.4 標準NU型表現S0α;cの不変Hermite内積について 8.5 主系列表現・補系列表現の無限小解析 8.6 U 型標準g表現Suα;cによる既約(g,K)-加群の決定 8.7 ユニタリ化可能既約(g,K)-加群の分類 8.8 無限次元NU 型標準(g,K)-加群の構造と相関関係 8.9 無限次元NU 型標準(g,K)-加群S1α;c, k=1の構造と相関関係 第9章 指標の理論と計算（その1） 9.1 指標の一般論 9.2 半単純Lie群の表現の指標 9.3 不変固有超関数と不変積分Khφ 9.4 半単純Lie群の（非ユニタリ）主系列表現の指標 9.5 Lorentz群の非ユニタリ主系列表現の指標と無限小指標 9.6 有限次元既約表現とその指標・無限小指標 第10章 一般Lorentz群L∼nの既約表現 10.1 標準的NU型(g,K)-加群と非ユニタリ主系列表現 10.2 gの無限次元行列表現S8α;c≅dΠ´α;cとSkα;cの一致・不一致 10.3 有限次元既約表現の主系列表現Π´α;cへの埋め込み 10.4 gn=so(n), g=so(n−1,1)の各種表現の相互関係 10.5 一般Lorentz群の既約表現の分類と主系列表現の構造 10.6 緩増加既約表現について 第11章 指標の理論と計算（その2） 11.1 n−2r+2における既約指標の計算 11.2 n−2r+3.非コンパクトCartan部分群上の指標値 11.3 コンパクトCartan部分群上の指標値とK-スペクトル 11.4 Lorentz群L∼nのコンパクトCartan部分群上の指標 第12章 既約表現の分類と指標公式の応用 12.1 Plancherel型定理の一般的展望とLorentz群 12.2 Lorentz群のPlancherel型定理 第13章 既約ユニタリ表現のU型Gelfand-Tsetlin公式の応用 13.1 負定曲率多様体m上の測地流 13.2 完備な負定曲率多様体上の測地流のスペクトル 付録 誇大妄想といくつかの予想 A.1 誇大妄想2021aといくつかの予想 A.2 BDI以外の型に関する誇大妄想といくつかの予想 解説　堀田良之