内容

目次

第一部　測度と積分 　第1章　測度 　　　　§1．可測空間と測度 　　　　§2．外測度と測度の拡張 　　　　§3．測度ゼロの集合と非可測集合の例 　　　　付記：選択公理 　第2章　可測函数 　　　　§1．可測函数 　　　　§2．概収束と測度収束 　第3章　積分 　　　　§1．積分の定義 　　　　§2．収束定理 　　　　§3．Fubiniの定理 　　　　§4．Riemann積分とLebesgue積分 　第4章　測度としての積分 　　　　§1．複号測度 　　　　§2．Radon–Nikod´ymの定理 　第5章　R^l上の積分 　　　　§1．有界変動函数の微分可能性 　　　　§2．微分積分学の基本定理 　　　　§3．変数変換の公式 第二部　函数空間 　第6章　可積分函数の空間 　　　　§1．可積分函数の空間：L^p(X, R) 　　　　§2．L^p(X, R) の双対空間 　第7章　L^1における弱コンパクト性と非線形積分汎函数の連続性 　　　　§1．L^1(X, R) における弱相対コンパクト性 　　　　§2．非線形積分汎函数の連続性 　第8章　連続函数空間の双対と確率測度の∗弱収束 　　　　§1．連続函数の空間の双対――Riesz–Markov–Kakutani の定理 　　　　§2．確率測度の∗弱収束（その1） 　　　　§3．確率測度の∗弱収束（その2） 　第9章　Bochner積分とベクトル測度 　　　　§1．Bochner積分 　　　　§2．ベクトル測度 第三部　多価函数 　第10章　位相数学からの準備 　　　　§1．コンパクト集合族 　　　　§2．Polish空間とSouslin空間 　第11章　可測多価写像の理論 　　　　§1．多価写像の可測性 　　　　§2．可測選択子とCastaing表現 　　　　§3．射影定理，Sainte-Beuveの定理の証明 　　　　§4．Filippovの可測陰函数定理 　第12章　多価写像の積分 　　　　§1．積分の定義とその基本性質 　　　　§2．F_Γの端点――Karlin–Castaingの理論 　　　　§3．収束定理 　第13章　測度の積分々解 　　　　§1．測度の可測族 　　　　§2．L_1(Ω, C_∞(X, R)) の双対 　　　　§3．積分々解定理 付論I　位相空間 　　　　§1．位相 　　　　§2．収束 　　　　§3．連続函数 　　　　§4．位相の生成と直積空間 　　　　§5．Urysohnの定理と距離づけ定理 　　　　§6．コンパクト 　　　　§7．多価写像の連続性 付論II　函数解析 　　　　§1．群 　　　　§2．線形位相空間 　　　　§3．有界線形作用素 　　　　§4．凸集合の幾何学 　　　　§5．弱位相と*弱位相 参考文献 人名索引 事項索引