内容

目次

序章　量子力学の簡単な歴史 第1章　物理的枠組と数学的基礎(1) ヒルベルト空間と純粋状態 1.1 量子力学における線形性と重ね合わせの原理 1.2 ベクトル空間 1.3 ノルム空間 1.4 内積空間 1.5 Hilbert空間 1.6 量子力学の要請I 付録 Lebesgue積分の簡単な入門 演習問題 第2章　物理的枠組と数学的基礎(2) オペレータ（演算子，作用素） 2.1 正準量子化 2.2 線形演算子（線形作用素） 2.3 線形汎関数 2.4 Hermite共役演算子とHermite演算子 2.5 自己共役演算子と量子力学の要請IIa 2.6 有界演算子と非有界演算子 2.7 位置演算子の自己共役性 2.8 運動量演算子の自己共役性（有限領域） 2.9 ユニタリ演算子 2.10 Diracのブラ・ケット記法 2.11 Hamiltonian オペレータの自己共役性（有限領域） 演習問題 第3章　物理的枠組と数学的基礎(3) 固有値，固有ベクトル，スペクトル分解 3.1 オペレータの固有値と固有ベクトル 3.2 固有関数の完全系と固有関数展開 3.3 自己共役演算子の固有関数の完全系と量子力学の要請IIb 3.4 点スペクトル（離散固有値）を持つ固有値問題 3.5 連続スペクトル（“連続固有値”）を持つ固有値問題 3.6 Diracデルタ関数の諸性質（公式） 3.7 自己共役演算子のスペクトル分解 3.8 オペレータのスペクトルとスペクトル分解の一般論 3.8.1 オペレータのスペクトル分解 3.8.2 固有値・固有ベクトル方程式とスペクトル分解の関係 3.8.3 ユニタリ演算子と自己共役演算子の関係 3.8.4 オペレータのスペクトル 3.9 Hamiltonian オペレータの自己共役性（無限領域） 演習問題 第4章　物理的枠組と数学的基礎(4) 表示，確率解釈，不確定性原理 4.1 表示と変換理論 4.1.1 座標表示（位置表示） 4.1.2 運動量表示 4.1.3 エネルギー表示 4.2 CCRの表現とユニタリ同値 4.3 物理量の測定値と確率解釈と量子力学の要請III 4.4 物理量の同時測定と不確定性原理 4.5 二重スリットによる干渉実験 付録 積分公式 演習問題 第5章　物理的枠組と数学的基礎(5) ユニタリ時間発展（推進） 5.1 時間発展（時間推進）オペレータと量子力学の要請IV 5.2 Schrödinger描像，Heisenberg描像と相互作用描像 5.3 オペレータの時間発展の求め方 5.4 波動関数の時間発展の求め方 5.5 量子力学の古典極限 演習問題 第6章　量子力学における対称性と保存則 6.1 Wignerの定理 6.2 量子Noetherの定理：対称性と保存則 6.3 並進対称性 6.4 空間反転とパリティ 6.5 周期的並進対称性 6.6 時間反転 6.7 Galilei対称性 演習問題 第7章　1次元空間の量子力学(1) 一般的性質と束縛状態 7.1 確率の保存と確率の流れ 7.2 1次元空間の自由粒子 7.3 1次元空間のSchrödinger方程式の解の一般的特徴 7.4 1次元空間のポテンシャルと束縛状態 7.4.1無限大の井戸型ポテンシャル（箱型ポテンシャル） 7.4.2井戸型ポテンシャル 7.4.3 デルタ関数ポテンシャル 7.4.4 周期的デルタ関数ポテンシャル 付録 Sturm-Liouville微分方程式と固有値問題 演習問題 第8章　1次元空間の量子力学(2) 反射，透過，トンネル効果 8.1 1次元の反射，透過，トンネル効果 8.1.1 1次元デルタ関数ポテンシャル障壁 8.1.2 1次元箱型ポテンシャル障壁 8.2 運動量表示のSchrödinger方程式 8.3 線形ポテンシャル 8.3.1 線形ポテンシャル下での定常運動 8.3.2 線形ポテンシャル下での時間発展とGreen関数 付録 Airy関数の積分表示と漸近形 演習問題 第9章　量子調和振動子 9.1 1次元調和振動子のHamiltonianオペレータの自己共役性 9.2 1次元調和振動子：代数的解法（行列力学的見方） 9.3 1次元調和振動子の波動関数 9.4 1次元調和振動子：解析的解法（波動力学的見方） 9.5 2次元等方的調和振動子 9.6 多次元非等方的調和振動子 9.7 コヒーレント状態 9.8 スクイーズド状態 付録 Hermiteの微分方程式とHermite多項式 演習問題 文献案内