内容

目次

第0章　やさしく学べる渡辺澄夫ベイズ理論 0.1　頻度論的な統計学 0.2　ベイズ統計学 0.3　事後分布の漸近正規性 0.4　モデル選択 0.5　WAICやWBICがなぜベイズ統計なのか 0.6　「正則」とは何か 0.7　WAICやWBICの理解になぜ代数幾何が必要なのか 0.8　広中の特異点解消，恐るに足らず 0.9　代数幾何の λ は，ベイズ統計でどのような意味をもつのか 第1章　渡辺ベイズ理論入門 1.1　事前分布，事後分布，予測分布 1.2　真の分布と統計モデル 1.3　正則性を仮定しない一般化に向けて 1.4　指数型分布族 問題1～13 第2章　MCMCとStan 2.1　MCMCとMetropolis-Hastings法 2.2　Hamiltonianモンテカルロ法 2.3　Stanの実際 付録：命題の証明 問題14～26 第3章　数学的準備 3.1　基礎的な数学 3.2　解析関数 3.3　大数の法則と中心極限定理 3.4　Fisher情報量行列 付録：命題の証明 問題27～41 第4章　正則な統計モデル 4.1　経験過程 4.2　事後分布の漸近正規性 4.3　汎化損失と経験損失 付録：命題の証明 問題42～53 第5章　情報量規準 5.1　情報量規準によるモデル選択 5.2　AICとTIC 5.3　WAIC 5.4　自由エネルギー，BIC，WBIC 付録：命題の証明 問題54～66 第6章　代数幾何 6.1　代数的集合と解析的集合 6.2　位相空間 6.3　多様体 6.4　特異点とその解消 6.5　広中の定理 6.6　渡辺ベイズ理論における局所座標 問題67～74 第7章　WAICの本質 7.1　状態密度の公式 7.2　事後分布の一般化 7.3　WAICの性質 7.4　クロスバリデーション的な方法との等価性 付録：命題の証明 問題75～86 第8章　WBICと機械学習への応用 8.1　WBICの性質 8.2　学習係数の計算 8.3　深層学習への応用 8.4　混合正規分布への応用 8.5　無情報事前分布 付録：命題の証明 問題87～100 参考文献 索引