内容

目次

第1章　日常の底にあるもの　〜位置と速度〜 1.1　ひとつの実験からみえること 1.2　「位置」の背後の経験則 1.3　速度・加速度/微分・積分 1.4　もう一歩踏み込んだ微分と積分 1.5　位置が決まれば速度が決まる? 第2章　ニュートンからハミルトンへ　〜古典力学の洗練〜 2.1　力と運動方程式 2.2　力と仕事とポテンシャル　〜保存力〜 2.3　ハミルトン形式の古典力学 2.4　ポアソン括弧の数学構造 第3章　量子の表し方　〜重ね合わせの原理〜 3.1　量子の「状態」 3.2　「同時存在」を表すアイディア 3.3　確率振幅 3.4　重ね合わせの原理 3.5　数からベクトルへ 第4章　ベクトルことはじめ　〜矢印で表されるベクトル〜 4.1　ベクトルはブラケットで 4.2　まずは見慣れた定義から 4.3　矢印ベクトルとその表現 4.4　矢印ベクトルの線形和 4.5　矢印ベクトルの長さと内積 4.6　共役ベクトルと内積 4.7　どうしてこんな面倒なことを? 4.8　矢印ベクトルの間の角度と内積 4.9　内積の4条件 4.10　一次独立性　〜基底と次元〜 4.11　正規直交基底 4.12　正規直交基底での展開とベクトルの成分表示 4.13　矢印からの脱却 第5章　本当のベクトルの世界へ　〜ベクトル空間〜 5.1　線形性によるベクトルの定義 5.2　こんなものまでベクトルに!? 5.3　内積 5.4　内積の具体例 5.5　ベクトルの直交性 5.6　一次独立 5.7　ベクトル空間の基底と次元 5.8　基底と次元の具体例 5.9　正規直交基底 5.10　ベクトルの成分表示とエルミート共役 5.11　ブラケット表記による基底の簡略化 第6章　ベクトルをあやつるもの　〜線形演算子〜 6.1　ベクトルからベクトルへの写像 6.2　線形演算子 6.3　線形演算子の成分表示　〜行列〜 6.4　行列の成分ベクトルへの作用 6.5　線形演算子の非可換性と交換子 6.6　X^とd/dxの交換子 6.7　交換子が満たす4つの性質 6.8　逆変換と逆行列 6.9　行列と連立方程式 第7章　量子を表す道具たち　〜固有値・固有ベクトル・エルミート演算子〜 7.1　固有値と固有ベクトル 7.2　固有値と固有ベクトルの計算例 7.3　X^の固有ベクトルとディラックのデルタ関数 7.4　微分演算子の固有ベクトルと指数関数 7.5　演算子のエルミート共役とエルミート演算子 7.6　代表的なエルミート演算子 7.7　エルミート演算子の固有値と固有ベクトル 7.8　エルミート演算子の交換子と同時固有状態 7.9　ベクトルの確率解釈 第8章　量子力学の完成　〜行列力学〜 8.1　ベクトルとしての量子状態 8.2　位置表示の確率解釈 8.3　状態ベクトルの規格化 8.4　物理量としてのエルミート演算子 8.5　運動量表示 8.6　量子力学の目的 8.7　古典から量子へのジャンプ 8.8　ハイゼンベルク表示での量子力学 8.9　運動量演算子の位置表示 8.10　不確定性関係 8.11　時間発展演算子とハイゼンベルク方程式の形式解 第9章　シュレディンガー形式へ　〜波動力学〜 9.1　シュレディンガー表示 9.2　1次元シュレディンガー方程式 9.3　位置表示での1次元シュレディンガー方程式 9.4　3次元シュレディンガー方程式 9.5　運動量表示の波動関数 9.6　波動力学 第10章　シュレディンガー方程式をどうやって解く? 10.1　エネルギー固有状態による変数分離 10.2　エネルギー固有状態の規格化と確率解釈 10.3　波動関数の接続条件 第11章　自由粒子 11.1　古典的な1次元自由粒子 11.2　1次元自由粒子のシュレディンガー方程式 11.3　シュレディンガー方程式の解 11.4　解の別表記 11.5　エネルギーと運動量の関係 11.6　運動量固有状態との関係 11.7　自由粒子の波動性 11.8　位相速度 11.9　位相速度と粒子の速度 11.10　粒子の速度を見る簡単な例 11.11　波束と群速度 11.12　境界条件による“量子化”　〜1次元の箱〜 11.13　3次元の自由粒子と電子の二重スリット実験 第12章　定数ポテンシャルとトンネル効果 12.1　シュレディンガー方程式とその解 12.2　一般的なポテンシャル中の波動関数 12.3　トンネル効果 12.4　ガモフの透過因子 第13章　調和振動子 13.1　古典的な調和振動子 13.2　シュレディンガー方程式 13.3　正攻法による解法 13.4　生成・消滅演算子による解法 13.5　調和振動子の運動 第14章　水素原子 14.1　水素原子についてわかっていること 14.2　水素原子のシュレディンガー方程式 14.3　運動の分解 14.4　回転と角運動量演算子 14.5　ハミルトニアンの分解 14.6　角運動量の固有状態 14.7　極座標と球面調和関数 14.8　動径方向の波動関数 14.9　演算子を使った解法 14.10　水素原子の“形” 14.11　水素原子の発光スペクトルと自然科学としての量子力学 14.12　電子と光の相互作用