内容

目次

第1章　リーマン登場までの幾何学の状況 1.1 ユークリッド幾何学と空間論 1.2 非ユークリッド幾何学 1.3 ガウスの曲面論 第2章　リーマンの教授資格取得講演と現代幾何学 2.1 リーマンの教授資格取得講演I 2.2 解説1：微分可能多様体 2.3 リーマンの教授資格取得講演II 2.4 解説2：リーマン幾何学 2.5 リーマンの教授資格取得講演III 2.6 解説3 2.7 リーマン幾何学のその後 第3章　リーマン多様体の埋め込み 3.1 基礎概念：はめ込みと埋め込み 3.2 ベクトル束，ファイバー束，主束 3.3 位相的埋め込み 3.4 等長埋め込み 3.5 その他の埋め込み 第4章　連続と離散：グロモフ・ハウスドルフ距離とリーマン幾何学 4.1 大域リーマン幾何学の歴史 4.2 グロモフ・ハウスドルフ距離 4.3 崩壊理論 4.4 断面曲率が下に有界な空間 4.5 断面曲率が上に有界な空間 4.6 リッチ曲率が下に有界な空間 4.7 測度距離空間と曲率次元条件 4.8 リッチ曲率が上に有界な空間 4.9 スカラー曲率 4.10 その他の曲率 4.11 リッチ流 4.12 次元が無限大に発散する空間列の幾何学 第5章　リーマン多様体の素閉測地線 5.1 素数定理と素測地線定理 5.2 ディリクレの算術級数定理とその幾何学類似 5.3 離散群と被覆空間 5.4 被覆空間とラプラシアン 5.5 素閉測地線に関する密度定理（無限次アーベル拡大） 5.6 素閉測地線に関する密度定理（ハイゼンベルグ拡大） 文献案内と今後考えられうる方向性