内容

目次

1．分子構造 1.1　分子の形を数値で表す 　1.1.1　座標軸と基底 　1.1.2　ベクトルの計算規則 1.2　平面分子の並進と回転 　1.2.1　分子の並進 　1.2.2　分子の回転 　1.2.3　座標軸の回転 1.3　行列計算のルール 　1.3.1　行列の積 　1.3.2　逆行列 　1.3.3　移動と逆移動 1.4　非平面分子の並進と回転 　1.4.1　三次元の並進と回転 　1.4.2　鏡映 　1.4.3　反転 1.5　移動操作の線形性 　1.5.1　線形変換 　1.5.2　線形変換の性質 2．結晶格子 2.1　二次元の結晶格子 　2.1.1　二次元の格子ベクトル 　2.1.2　分率座標 2.2　逆行列と行列式 　2.2.1　逆行列の形 　2.2.2　行列式の形 　2.2.3　行列式の意味 2.3　三次元の結晶格子 　2.3.1　三次元の格子ベクトル 　2.3.2　晶系の変換 　2.3.3　7種の晶系 2.4　いろいろな変形操作 　2.4.1　拡縮・せん断 　2.4.2　射影 　2.4.3　変形と行列式 2.5　実格子と逆格子 　2.5.1　ベクトルの内積 　2.5.2　転置行列 　2.5.3　双対基底 2.6　反変成分と共変成分 　2.6.1　座標変換と成分 　2.6.2　計量テンソル 3．対称性と群論 3.1　対称性と点群 　3.1.1　対称操作の群 　3.1.2　点群の要素 3.2　指標表と既約表現 　3.2.1　指標と群の表現 　3.2.2　既約表現 　3.2.3　対称操作の類 3.3　アフィン変換 　3.3.1　並進対称性 　3.3.2　アフィン代数 3.4　壁紙群（文様群） 　3.4.1　二次元の並進と回転 　3.4.2　分率座標系における対称操作 　3.4.3　鏡映と映進 3.5　空間群 　3.5.1　三次元の並進対称性 　3.5.2　三次元特有の対称操作 4．分子力学 4.1　分子の並進と回転 　4.1.1　並進運動 　4.1.2　回転運動 　4.1.3　慣性テンソル 4.2　行列の対角化と固有値 　4.2.1　慣性主値 　4.2.2　行列の対角化 　4.2.3　固有値の意味 4.3　行列とテンソル 　4.3.1　直積集合 　4.3.2　テンソルの代数 　4.3.3　独立変量のテンソル表記 4.4　分子内部の変形と振動 　4.4.1　分子力学法 　4.4.2　分子の振動 4.5　基準振動と対称性 　4.5.1　質量加重座標系 　4.5.2　基準振動解析 4.6　基底の直交化 　4.6.1　座標軸の回転 　4.6.2　直交化の方法 5．多変量解析 5.1　データの統計値 　5.1.1　データの平均 　5.1.2　データの分散 　5.1.3　共分散行列 5.2　最小二乗法と相関係数 　5.2.1　最小二乗法 　5.2.2　相関係数 5.3　多重線形回帰 　5.3.1　行列型データ 　5.3.2　回帰式の意味 5.4　主成分分析 　5.4.1　行列の因数分解 　5.4.2　次元削減 　5.4.3　主成分分析 5.5　固有値分解と特異値分解 　5.5.1　固有値分解 　5.5.2　特異値分解 5.6　連立一次方程式の解 　5.6.1　一意解と不定解 　5.6.2　最小二乗解 　5.6.3　分子構造への応用 6．量子化学 6.1　ベクトルの抽象化 　6.1.1　基底と成分表示 　6.1.2　ブラケット記法 　6.1.3　行列の抽象化 6.2　状態をベクトルで表す 　6.2.1　状態と確率 　6.2.2　状態の観測 　6.2.3　独立系のテンソル表記 6.3　シュレディンガー方程式 　6.3.1　離散から連続へ 　6.3.2　波動関数 6.4　分子軌道理論とLCAO近似 　6.4.1　分子軌道理論 　6.4.2　LCAO近似 　6.4.3　永年方程式 6.5　永年方程式の解の意味 　6.5.1　ヒュッケル近似 　6.5.2　電子密度と結合次数 　6.5.3　分子軌道と対称性 付録 付録1　壁紙群の一覧表 付録2　慣性テンソルの導出 付録3　Z-マトリクスから直交座標への変換 参考文献 索引