【MeL】大学演習ベクトル解析
矢野 健太郎, 石原 繁 著
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内容
目次
1．ベクトル 基礎事項 §1 スカラーとベクトル §2 ベクトルの相等 §3 ベクトルの加法・減法・スカラーとベクトルの乗法 §4 ベクトルの成分 §5 共線ベクトル・共面ベクトル 例題 演習問題 問題解答 2．ベクトルの内積と外積 基礎事項 §1 内積 §2 外積 §3 ベクトルの三重積 §4 ベクトルのモーメント §5 有向平面と面積ベクトル 例題 演習問題 問題解答 3．ベクトルの微分と積分 基礎事項 §1 ベクトル関数と微分法 §2 導関数の性質 §3 ベクトル関数の微分 §4 高次導関数 §5 偏導関数 §6 不定積分 §7 定積分 §8 ベクトルの線形微分方程式 §9 多重積分 例題 演習問題 問題解答 4．空間曲線と曲面 基礎事項 §1 空間曲線 §2 曲面 §3 曲面の第一基本量 §4 曲面の第二基本量 §5 曲面上の曲線 例題 演習問題 問題解答 5．点の運動と運動方程式 基礎事項 §1 点の運動 §2 運動方程式 §3 中心力による運動 §4 束縛運動 §5 曲線上に束縛された質点の運動 §6 曲面上の点の運動 §7 曲面上に束縛された質点の運動 例題 演習問題 問題解答 6．運動する座標系と相対運動 基礎事項 §1 回転する座標系 §2 相対運動 §3 回転する座標系に関する相対運動 §4 質点の相対運動 §5 剛体の運動 例題 演習問題 問題解答 7．スカラー場・ベクトル場 基礎事項 勾配・発散・回転 §1 スカラー場とベクトル場 §2 スカラー場の勾配・ポテンシャル §3 スカラー場の方向微分係数 §4 等位面と勾配 §5 ベクトル場の発散 §6 ベクトル場の回転とベクトル・ポテンシャル §7 ベクトル場の方向微分係数 §8 ラプラスの演算子 §9 演算子∇を含む公式 例題 演習問題 問題解答 8．座標変換とベクトル 基礎事項 §1 座標軸の平行移動 §2 座標軸の回転 §3 一般の座標変換 §4 ベクトルの成分の変換式 §5 極性ベクトルと軸性ベクトル・鏡像 例題 演習問題 問題解答 9．線積分と面積分 基礎事項 §1 線積分 §2 面積分 §3 ガウスの積分と立体角 例題 演習問題 問題解答 10．積分公式 基礎事項 §1 面積分，体積分，線積分の関係 §2 ガウスの発散定理・ストークスの定理 §3 勾配・発散・回転 §4 グリーンの定理（平面） §5 非回転ベクトル場とポテンシャル §6 完全微分方程式 §7 管状ベクトル場とベクトル・ポテンシャル 例題 演習問題 問題解答 11．湧点の分布 基礎事項 §1 湧点の点分布 §2 湧点の空間分布 §3 湧点の面分布 §4 湧点の線分布 §5 ガウスの定理 §6 二重湧点 §7 二重層 §8 二重湧点の空間分布 例題 演習問題 問題解答 12．渦の分布 基礎事項 §1 渦糸 §2 渦の体分布 §3 渦の面分布 §4 回路定理 §5 渦糸と二重層 §6 渦管と渦糸 例題 演習問題 問題解答 13．グリーンの定理とその応用 基礎事項 §1 グリーンの定理 §2 調和関数 §3 ヘルムホルツの定理 例題 演習問題 問題解答 14．直交曲線座標 基礎事項 §1 曲線座標 §2 曲線座標の基本ベクトル §3 線素と体積要素 §4 直交曲線座標におけるベクトルの成分 §5 勾配・発散・回転 §6 特殊な直交曲線座標 例題 演習問題 問題解答 15．テンソル 基礎事項 §1 ２階のテンソル §2 二つのベクトルのテンソル積 §3 テンソルとベクトルの内積 §4 対称テンソルと交代テンソル §5 テンソルの第２の定義 §6 座標変換とテンソルの変換 §7 対称テンソルの主軸 §8 テンソル２次曲面 §9 ベクトル場の微分係数 §10 テンソル場とその発散 §11 高階のテンソル §12 p 個のベクトルのテンソル積 §13 交代積 §14 テンソルのテンソル積 §15 テンソル場とその微分係数 例題 演習問題 問題解答 16．テンソルの応用 基礎事項 §1 剛体の運動・慣性テンソル §2 ひずみテンソル §3 応力テンソル §4 フックの法則と弾性係数 §5 マックスウェルの応力テンソル 例題 演習問題 問題解答 17．一般な曲線座標と絶対微分法 基礎事項 §1 斜交座標系とベクトル §2 斜交座標系とテンソル §3 座標変換とテンソルの変換 §4 曲線座標とベクトル・テンソル §5 共変微分 §6 勾配・発散・回転 §7 曲線に沿っての共変微分 §8 空間曲線と点の運動 §9 質点の運動 例題 演習問題 問題解答
