小林　道正 　著

内容

目次

1．確率論の公理 　1.1　集合論の基礎の復習 　1.2　相対頻度の安定性 　1.3　相対頻度の安定性から確率論の公理（確率空間）へ 　1.4　確率空間の実例 　1.5　条件付き確率と乗法定理 　1.6　ベイズの定理 2．確率変数とその性質 　2.1　確率変数の定義 　2.2　結合分布 　2.3　累積分布関数 3．確率変数の期待値と分散 　3.1　確率変数の期待値 　3.2　確率変数の分散と標準偏差 　3.3　確率変数列の収束 4．二項分布 　4.1　偶然現象から二項分布へ 　4.2　二項分布の定義 　4.3　二項分布のグラフ 　4.4　二項分布の期待値　 　4.5　二項分布の分散と標準偏差 　4.6　二項分布の具体例 5．大数の法則 　5.1　偶然現象の解析から大数の弱法則へ 　5.2　偶然現象の解析から大数の強法則へ 　5.3　大数の強法則の定理 　5.4　大数の強法則の定理の証明 6．中心極限定理 　6.1　偶然現象の解析から中心極限定理へ 　6.2　ド・モアブル‐ラプラスの中心極限定理 7．積率母関数 　7.1　積率母関数の定義 　7.2　積率母関数の性質 　7.3　積率母関数の例 8．特性関数 　8.1　特性関数の定義と基本性質 　8.2　一般の中心極限定理とその証明 9．確率過程入門 　9.1　ランダムウォーク 　9.2　マルコフ連鎖 付録 　A.1　チェビシェフの不等式 　A.2　イェンセンの不等式 　A.3　ボレル‐カンテーリの補題 　A.4　スターリングの公式 　A.5　ウォリスの公式 　A.6　大数の強法則の定理の初等的証明　 　A.7　補題の証明