井川　満 　著

内容

目次

1．弦の振動と針金の熱伝導 　1.1　波動方程式 　1.2　熱方程式 　1.3　楕円型方程式の固有値問題 　問題 2．超関数 　2.1　ヒルベルト空間 　2.2　超関数 　2.3　ソボレフ空間 　2.4　Hm(Rn) と 1−Δ 　2.5　Hm(Rn+) (m≧1) の境界値 　2.6　座標変換と超関数の変換公式 　2.7　一般領域での u∈H1 の境界値 　問題 3．双曲型方程式 　3.1　双曲型偏微分作用素 　3.2　Ω=Rn+ における解のアプリオリ評価 　3.3　境界値問題の解の存在 　3.4　初期‐境界値問題の解の存在（半空間の場合） 　3.5　解の滑らかさ 　3.6　依存領域，影響領域 　3.7　一般領域における関数の境界値 　3.8　一般領域における初期‐境界値問題 　問題 4．楕円型方程式 　4.1　楕円型境界値問題 　4.2　ヒルベルト空間における積分方程式 　4.3　境界値問題 　4.4　Ω が有界ならば，H1(Rn) の有界集合は L2(Ω) でコンパクト 　4.5　楕円型方程式から双曲型方程式へ 　4.6　一般の方程式の解の存在 　問題 5．楕円型方程式の解の滑らかさ 　5.1　∂x2u+a∂xu＝f の解の滑らかさ 　5.2　楕円型方程式の解の滑らかさ 　5.3　Rn+ における境界値問題の解の滑らかさ 　5.4　交換子の評価 　5.5　一般の方程式の場合 　5.6　解の局所的滑らかさ 　5.7　境界値問題の弱解とその性質 　問題 付録　記号および本書で前提とする知識