カール・ジーゲル 　著

著者紹介

内容

目次

序 Ⅰ テータ関数 　§1 関数ϑ(z,w) とη(z) 　§2 自然数の，4つの平方数の和への分解の個数 　§3 2次形式に付随するϑ-級数 　§4 d3(n), d7(n) に対する公式 　§5 ガウスの和と平方剰余の相互法則 　　§5.1 コーシークロネッカーによるガウスの和の決定 　　§5.2 平方剰余の相互法則と補充法則 　　§5.3 `ガウスの和の符号' を用いない相互法則の証明 　　§5.4 留数定理によるガウスの和の相互法則(定理5.1)の証明 Ⅱ デデキントのζ-関数 　§6 リーマンのζ-関数の関数等式 　§7 デデキントのζ-関数の定義 　§8 ヘッケのϑ-公式 　§9 デデキントのζ-関数の解析接続と関数等式 　§10 素イデアルのイデアル類への分解 　§11 L-級数の解析接続と関数等式 　　§11.1 原始指標 　　§11.2 ラグランジュの分解式 　　§11.3 L(s, χ) の解析接続と関数等式 Ⅲ 2 次体 　§12 実原始指標 　§13 2 次体のζ-関数 　§14 2 次体に対する類数公式 　　§14.1 類数公式 　　§14.2 d　　§14.3 d>0 に対する類数公式詳論 　§15 大きなDに対する2次体の類数の挙動 　　§15.1 Ld(1) の評価 　　§15.2 4 次体のζ-関数 Ⅳ 円分体 　§16 円分体における素数の分解 　§17 円分体のζ-関数と類数 　　§17.1 ζ(s,Km) に対する分解法則 　　§17.2 Kmに対する類数公式 　§18 Kmの実部分体K∗m 　　§18.1 K5の場合 　　§18.2 KmおよびK∗mにおける単数 　§19 類数公式詳論 　　§19.1 類数の2つの因子への分解 　　§19.2 類数の第一因子 　　§19.3 実部分体K∗mの類数 　　§19.4 類数の第二因子 　　§19.5 有限アーベル群の群行列式 　　§19.6 類数の第二因子，続論 　§20 フェルマーの問題に対するクンマーの仕事について 　§21 非正則素数 　　§21.1 非正則素数の濃度についての予想 　　§21.2 無限に多くの非正則素数の存在 　§22 非正則素数に対するクンマーの判定法の証明 　　§22.1 フォンシュタウトクラウゼンの定理の証明 　　§22.2 クンマーの第一判定法(定理20.3)の証明 　　§22.3 クンマーの第二判定法(定理20.1)の証明 　　§22.4 §20に対する補充 　§23 類数の第一因子の増大 Ⅴ 2次体の種の理論 　§24 狭義の類群の実指標 　　§24.1 狭義の同値概念 　　§24.2 実指標の構成 　　§24.3 指標的性質の証明 　　§24.4 実指標の全体 　§25 2 次体の種 Ⅵ クロネッカーの極限公式 　§26 クロネッカーの第一極限公式 　　§26.1 問題設定 　　§26.2 極限公式の導出 　　§26.3 η(z) および調和関数についての注意 　§27 2 次体の単数の楕円関数による表示 　　§27.1 ペル方程式のクロネッカーによる解 　　§27.2 例:d=−20 とd=−1848 　　§27.3 類体論と楕円関数の虚数乗法 　§28 クロネッカーの第二極限公式 索 引