川平 友規 　著

内容

目次

1．複素数と指数関数 　1.1　複素数と複素平面 　1.2　オイラーの公式と指数関数 　1.3　対数と複素数べき 　1.4　三角関数 　章末問題 2．複素関数の微分 　2.1　複素平面内の集合 　2.2　複素関数の極限 　2.3　複素関数の連続性 　2.4　複素関数の微分 　2.5　正則関数 　2.6　コーシー・リーマンの方程式 　2.7　微分係数とヤコビ行列（定理2.8の証明） 　章末問題 3．複素線積分 　3.1　複素関数の積分 　3.2　複素線積分の計算 　3.3　コーシーの積分定理 　3.4　コーシーの積分公式 　3.5　リューヴィルの定理と代数学の基本定理 　章末問題 4．留数定理 　4.1　テイラー展開 　4.2　ローラン展開 　4.3　留数定理 　4.4　実関数の積分への応用 　章末問題 5．正則関数の諸性質 　5.1　モレラの定理と原始関数 　5.2　一致の定理 　5.3　最大値原理 　5.4　偏角の原理とルーシェの定理 　5.5　リーマン球面とメビウス変換 　章末問題 付録A　微分積分学の重要事項 　A.1　連続関数と最大値・最小値の存在定理 　A.2　２次元写像の偏微分・ヤコビ行列 付録B　ε - δ 論法による複素関数論 　B.1　数列と級数の極限 　B.2　関数の極限，連続性，積分の存在 　B.3　関数の一様収束と微分・積分 　B.4　項別微分と項別積分 付録C　べき級数と正則関数の局所理論 　C.1　べき級数の収束性と微分積分 　C.2　テイラー展開とローラン展開 　C.3　正則関数の局所的性質 章末問題の解答 索引