宮西　正宜 　著

著者紹介

内容

目次

0．集合と演算 　0.1　集合と写像 　0.2　同値関係と集合の直和分解 　0.3　集合の濃度 　0.4　商集合と商写像 　0.5　順序集合とツォルンの補題 　0.6　帰納的極限と射影的極限 　0.7　集合の上の２項演算 　問題 1．整数 　1.1　整数の和と積 　1.2　約元と倍元 　1.3　剰余の定理とユークリッドの互除法 　1.4　合同関係と合同類 　1.5　オイラーの ϕ 関数 　1.6　連分数展開 　1.7　整数のイデアル 　問題 　＜エラトステネスの篩＞ 2．ベクトル空間 　2.1　体の定義 　2.2　有限生成ベクトル空間と基底 　2.3　線形写像 　2.4　部分ベクトル空間と商ベクトル空間 　2.5　双対ベクトル空間 　2.6　線形変換と三角化 　2.7　ジョルダン標準形 　2.8　双一次形式 　問題 3．１変数多項式環 　3.1　１変数多項式と次数 　3.2　既約分解と分解の一意性 　3.3　イデアル 　3.4　終結式と判別式 　3.5　K[x] 上の有限生成加群 　問題 　＜終結式の計算＞ 4．群 　4.1　群の定義 　4.2　巡回群・２面体群・置換群 　4.3　正規部分群と剰余群 　4.4　群作用とシローの定理 　4.5　可解群とべき零群 　4.6　有限生成アーベル群の構造 　4.7　群の生成系と基本関係 　4.8　低位数の有限群の構造 　問題 　＜群論の応用＞ 5．環 　5.1　環の定義，準同型写像，イデアル 　5.2　商環と商体 　5.3　ユークリッド整域と素元分解整域 　5.4　素元分解整域上の多項式環 　5.5　ネーター環とヒルベルトの基底定理 　問題 　＜多項式環のイデアルとグレブナー基底＞