福水　健次, 栗木　哲, 竹内　啓 　著

内容

目次

　編集にあたって 特異モデルの統計学　福水健次・栗木哲 　1 特異点をもつ統計モデル 　　1.1 特異モデルの典型例――識別不能性と境界をもつパラメータ空間 　　1.2 特異モデル――接ベクトル集合の特異な構造 　　1.3 特異モデルのさまざまな例 　　1.4 最尤推定量の数値解法 　2 パラメータ制約モデルの漸近論 　　2.1 有限混合モデルと遺伝連鎖解析 　　2.2 ランダム係数回帰モデルとプロファイル解析 　　2.3 最尤推定と尤度比検定の漸近論 　　2.4 尤度比の極限分布の例 　　2.5 定理の証明 　3 チューブ法――正規確率場の幾何学 　　3.1 はじめに 　　3.2 チューブの体積と正規確率場の最大値分布 　　3.3 チューブ体積公式 　　3.4 チューブ座標と臨界半径 　　3.5 チューブ法による極限分布近似の例 　　3.6 オイラー標数法 　　3.7 チューブ法の歴史と文献 　4 凸多面錐をパラメータ空間とするモデル 　　4.1 順序制約と単調回帰モデル 　　4.2 単調回帰モデルにもとづく統計推測 　　4.3 凸多面錐を対立仮説とする検定 　　4.4 同時信頼区間の構成 　5 無限次元の特異モデル 　　5.1 無限次元空間の中の接錐 　　5.2 ガウス過程による尤度比の解析 　　5.3 尤度比の発散とそのオーダー 　6 その他の話題 　　6.1 対数尤度関数の大域的性質 　　6.2 罰則付き最尤法 　　6.3 特異モデルにおけるBayes推定 　付録 　　1 確率論からの準備 　　2 多様体についての必要事項 　　3 オイラー標数 　参考文献 　補論A 非正則な場合の推測理論　竹内啓 　補論B 非正則モデルの情報損失　赤平昌文 　索引