矢野　健太郎, 石原　繁 　著

著者紹介

内容

目次

1．微分方程式 　§1　微分方程式 　§2　微分方程式を作る問題 　§3　微分方程式の解 2．１階常微分方程式 　§1　変数分離形 　§2　同次形 　§3　線形 　§4　リカッチの微分方程式 　§5　完全微分方程式 　§6　積分因数 　§7　１階高次微分方程式 　§8　微分によって階を見出し得る場合 　§9　クレーローの微分方程式 　§10　特異解 　§11　幾何学的応用 3．高階常微分方程式 　§1　x と y(n) だけを含む微分方程式 　§2　y と y(n) だけを含む微分方程式 　§3　yn−1 と y(n) だけを含む微分方程式 　§4　yn−2 と y(n) だけを含む微分方程式 　§5　y を含まない微分方程式 　§6　x を含まない微分方程式 　§7　同次形 　§8　完全微分方程式 4．微分方程式の解の存在 　§1　解の存在定理 　§2　連立および高階微分方程式 5．線形常微分方程式 　§1　ロンスキアン 　§2　線形微分方程式の解 6．２階線形常微分方程式 　§1　斉次方程式 L(y)=0 の１つの特殊解 v がわかった場合 　§2　斉次方程式 L(y)=0 の２つの特殊解 u1，u2 がわかった場合 　§3　y′ の項を消去する方法 　§4　独立変数を変換する方法 　§5　線形斉次２階微分方程式の零点の分布 7．定数係数の線形常微分方程式 　§1　演算子 f(D) 　§2　演算子 f(D)−1 　§3　演算子 f(D)に関する定理 　§4　定数係数の斉次線形微分方程式の解法 　§5　特殊解の求め方（X が特別な場合） 　§6　同次線形微分方程式 　§7　定数係数の連立線形微分方程式 8．級数による解法 　§1　級数による解法 　§2　確定特異点 　§3　ガウスの微分方程式 　§4　ルジャンドルの微分方程式 　§5　ルジャンドルの多項式の性質 　§6　ベッセルの微分方程式 　§7　ベッセル関数の性質 9．全微分方程式と連立微分方程式 　§1　全微分方程式 　§2　連立微分方程式 　§3　ヤコビの乗法 10．１階偏微分方程式 　§1　解の分類 　§2　ラグランジュの微分方程式 　§3　ラグランジュの微分方程式の幾何学的解釈 　§4　１階偏微分方程式の標準形 　§5　シャルピの解法 11．２階および高階偏微分方程式 　§1　ただちに積分できる場合 　§2　定数係数同次線形偏微分方程式（I） 　§3　定数係数同次線形偏微分方程式（II） 　§4　同次でない定数係数線形偏微分方程式 　§5　定数係数線形偏微分方程式に直せる場合 　§6　モンジュの解法