統計科学のフロンティア<11> 計算統計(1)
汪 金芳, 田栗 正章, 手塚 集, 樺島 祥介, 上田 修功 著
内容
目次
編集にあたって 第Ⅰ部 ブートストラップ法入門 汪金芳・田栗正章 1 ブートストラップ法の誕生 1.1 ブートストラップ法に到るまでの統計学の歴史的概観 1.2 ブートストラップ法が適用可能な問題 2 推定量の精度のブートストラップ推定 2.1 分散のブートストラップ推定 2.2 偏りのブートストラップ推定 3 信頼区間の構成 3.1 3種類のブートストラップ信頼区間 3.2 信頼区間についてのいくつかの基本的性質 3.3 パーセンタイル法 3.4 ブートストラップt法 3.5 BCα法 3.6 生物学的同等性問題への適用 4 回帰分析 4.1 ブートストラップ回帰分析の考え方 4.2 線形回帰モデル 4.3 関数モデルの場合のブートストラップ法 4.4 相関モデルの場合のブートストラップ法 4.5 ブートストラップ検定 5 ブートストラップ仮説検定 文献案内 参考文献 第Ⅱ部 超一様分布列の数理 手塚集 1 超一様分布列とは 2 高次元積分の実例――金融工学の現場から 2.1 オプションの価格計算 2.2 MBS価格計算問題 3 高次元積分の計算複雑性 3.1 最悪ケースにおける「次元の呪い」 3.2 一様性とは何か:数学的定義 3.3 計算複雑性とディスクレパンシー 4 超一様分布列の構成法 4.1 超一様分布列の定義 4.2 Halton列 4.3 (t,k)列と(t,m,k)ネット 5 ランダマイゼーションの導入 5.1 Owenのスクランブリング 5.2 一般化Faure列 6 今後の展望――広がる応用と深まる理論 参考文献 第Ⅲ部 平均場近似・EM 法・変分ベイズ法 樺島祥介・上田修功 1 決定論的な統計近似算法 1.1 統計モデルによる定式化 1.2 確率的な近似法と決定論的な近似法 1.3 決定論的な統計近似算法の背景と各章の構成 2 平均場近似 2.1 グラフによる表現と計算可能性 2.2 KLダイバージェンスとナイーブ平均場近似 2.3 ジャンクションツリーとベーテ近似 2.4 文献と補遺 3 EM法 3.1 不完全データからの最尤推定 3.2 EM法 3.3 一般化EM法 3.4 文献と補遺 4 変分ベイズ法 4.1 不完全データからのベイズ推定 4.2 テスト分布の導入 4.3 最適モデル選択 4.4 EM法,GEM法との関係 4.5 変分ベイズ法の混合正規分布推定問題への適用例 4.6 文献と補遺 付録 誤り訂正符号と統計科学 参考文献 索引