【MeL】複素関数論の基礎
山本 直樹 著
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内容
目次
0．複素関数論のための実関数論 0.1 実１変数関数 0.2 実２変数関数の微分 0.3 実２変数関数の積分 演習問題1．複素数とは何か 1.1 複素数の形式的な取り扱い方 1.2 複素平面 1.3 オイラーの公式 演習問題2．複素関数 2.1 複素関数 2.2 平面から平面への変換 2.3 指数関数と三角関数 2.4 対数関数と累乗関数 2.5 多項式関数と有理関数 演習問題3．複素関数の微分 3.1 定義と計算法 3.2 コーシー-リーマン関係式 3.3 複素微分の再考 3.4 正則関数と特異点 3.5 正則関数の性質 3.5.1 写像としての微分係数 3.5.2 等角写像・高階微分・解析接続の直観的理解 演習問題4．複素関数の積分 4.1 定義と基本的な計算法 4.2 コーシーの積分定理 4.3 積分経路の変形 4.4 実定積分への応用 4.5 コーシーの積分公式 演習問題5．級数展開と留数 5.1 ベキ級数 5.2 ベキ級数展開 5.3 ローラン展開 5.4 留数定理 5.5 留数定理についての補足事項 5.6 実定積分への応用 －留数定理による一般化－ 演習問題付録 A.1 等角写像 A.2 一致の定理と解析接続 A.3 リウビルの定理と代数学の基本定理 A.4 最大値の定理
