舟木　直久 　著

内容

目次

　まえがき 　理論の概要と目標 第1章　はじめに 　§1.1　常微分方程式と線形1階偏微分方程式 　§1.2　Brown運動 　§1.3　確率微分方程式とは 第2章　Brown運動 　§2.1　確率変数と確率過程 　§2.2　Brown運動の定義 　§2.3　簡単な性質 　§2.4　Markov性 第3章　マルチンゲール 　§3.1　条件付確率と条件付平均値 　§3.2　Markov時刻 　§3.3　マルチンゲール 　§3.4　Brown運動の強Markov性 第4章　確率積分 　§4.1　確率積分の定義 　§4.2　伊藤の公式 　§4.3　マルチンゲールの表現定理 第5章　確率微分方程式 　§5.1　解の存在と一意性 　§5.2　弱解とマルチンゲール問題 　§5.3　強Markov性 　§5.4　Feynman‐Kacの公式 　§5.5　Girsanov‐丸山の定理 　§5.6　Neumann問題と局所時間 　§5.7　エルゴード性 　§5.8　非線形Markov過程 　§5.9　Brown運動に対する大偏差原理 　§5.10　確率微分方程式の解に対する大偏差原理 　§5.11　脱出問題 第6章　無限次元確率微分方程式 　§6.1　Hilbert空間上のBrown運動 　§6.2　確率積分 　§6.3　確率微分方程式 　§6.4　格子系 付　録 　§A.1 測度論のまとめ 　§A.2 Brown運動の構成 　現代数学への展望 　参考文献 　参考書 　演習問題解答 　索引