西岡　久美子 　著

内容

目次

第1章　基礎概念 1.超越拡大 2.線形無関連，代数的無関連 3.付値環 4.微分 5.微分多項式環 第2章　万有拡大 1.解集合 2.一般解 3.特性列と生成解 4.生成解の延長 5.レゾルベント 6.イデアルの係数拡大 7.万有拡大の存在証明 8.万有拡大における解集合 9.補遺1：微分体のLürothの定理 10.補遺2：次元定理 第3章　線形代数群 1.代数的集合 2.線形代数群 3.交換子群 4.Lie-Kolchinの定理 第4章　Picard-Vessiot拡大 1.微分定数体 2.微分体の同型と特殊化 3.強同型 4.Picard-Vessiot拡大の存在と一意性 5.Picard-Vessiot拡大のガロワ理論 6.Liouville拡大 7.斉次線形微分多項式の可約性 8.強正規拡大のガロワ理論 9.補遺3：代数群の既約分解 第5章　1変数代数関数体 1.付値 2.付値の拡張 3.留数 4.1変数代数関数体と留数定理 5.Riemann-Rochの定理 6.Weierstrass点 7.自己同型群 第6章　微分付値型拡大と既約性 1.微分付値型拡大 2.Airy関数，Bessel関数 3.Airy関数とBessel関数の代数的独立性 4.Painelevé方程式の既約性 第7章　微分加群の応用 1.微分加群 2.Axの証明 3.Liouvilleの定理 4.Fucks拡大 5.任意定数に有理的に依存する拡大 6.弱Liouville拡大に含まれる微分体 参考文献 索引