高橋　渉 　著

内容

目次

第１章　基礎公式 　式の計算／方程式／不等式／関数とグラフ／三角関数／数列・極限・級数／順列・組合せ／ベクトルと行列 第２章　幾何学 　平面幾何学／平面解析幾何学／立体幾何学／立体解析幾何学／非ユークリッド幾何学／射影幾何学 第３章　微分・積分 　関数・数列・級数／微分／積分／関数列の極限と級数／多変数関数の微分／多変数関数の積分／線積分と面積分 第４章　複素関数 　複素数と複素関数／複素微分と複素積分／正則関数／有理形関数／等角写像 第５章　論理・集合・順序 　論理／集合／順序 第６章　代数学 　代数系／群／環／体／線形代数 第７章　位相空間 　距離空間／位相空間／有向点列，ティホノフの定理／バナッハ空間 第８章　位相幾何学 　多面体／位相多様体と微分可能多様体／ホモロジー群とコホモロジー群／基本群とホモトピー群／被覆空間／曲面（2-多様体）の分類／結び目 第９章　微分幾何学 　曲線／空間曲面 第10章　微分方程式 　微分方程式の種類／常微分方程式とその解／ラプラス変換／偏微分方程式／変数分離法 第11章　フーリエ解析 　フーリエ級数／フーリエ積分／直交関数系によるフーリエ展開 第12章　ルベーグ積分 　ルベーグ測度／ルベーグ積分／微分法とルベーグ積分／一般化された測度／一般化されたルベーグ積分／ベクトル値積分 第13章　グラフ理論 　グラフの基礎概念／グラフの操作と構成／グラフの連結性／グラフの彩色／マッチング，因子，被覆／グラフの位相幾何学的取り扱い／グラフの代数的取り扱い／その他のトピックス／有向グラフ 第14章　確率・統計 　確率の基礎概念／独立／確率変数と確率分布／ベルヌーイ試行とその連続化／正規分布と中心極限定理／その他の確率分布／マルコフ連鎖／統計的推測／有用な統計的技法 第15章　アルゴリズム 　アルゴリズムとその効率／アルゴリズムの正当性の証明／再帰的プログラムとループ・プログラム／基本アルゴリズム／乱数の成生 第16章　特殊関数 　ベッセル関数／ルジャンドル関数／超幾何関数／マチウ関数／直交多項式／その他の特殊関数 第17章　物理・工学への応用 　力学／弾性体の力学／流体の力学／熱学／音波，波動，光学／電磁気学／量子力学