ヒルベルト，D．, クライン，F．（フェリックス）, 寺阪　英孝 　著

内容

目次

【幾何学の基礎】 序文 第1章 5個の公理群 第2章 公理の無矛盾性と相互独立性 第3章 比例論 第4章 平面における面積の理論 第5章 デザルグの定理 第6章 パスカルの定理 第7章 公理I－IVに基づく幾何学的作図 付録 1．2点の最短連結線としての直線について 2．二等辺三角形の底角合同定理について 3．ポリャイ-ロバチェフスキーの幾何学の新しい基礎づけ 4．幾何学の基礎について 5．ガウスの曲率が一定な曲面について 6．数概念について 7．論理学および数論の基礎づけについて 8．無限について 9．数学の基礎 10.数学基礎論の諸問題 【エルランゲン・プログラム】 序文 1．空間の変換群，主群，一般的問題の提示 2．一つが他を包含する変換群は次々と付加される．幾何学研究の異なる型と互いの関連 3．射影的幾何学 4．写像による転移 5．空間要素を選ぶのは任意であること．Hesseの転移律．直線幾何学 6．反転の幾何学．x＋iyの解釈 7．前記の拡張．Lieの球幾何学 8．点変換を基礎とする他の方法の列挙 9．すべての接触変換群について 10.任意に広がった多様体について 解説 1．エルランゲン・プログラムを書くまでのクライン 2．射影幾何学と非ユークリッド幾何学 3．エルランゲン・プログラムのその後 4．ヒルベルトについて 5．“幾何学の基礎”とその前後 6．平面上の非デザルグ幾何学 7．“幾何学の基礎”および付録I－Xの註 年表 索引