和達　三樹 　著

目次

　理工系数学の学び方 　まえがき 1 基本的なことがら 　1-1 集合と写像 　1-2 線形空間 　1-3 群 　1-4 リー群とリー代数 　1-5 ユークリッド空間 　1-6 位相空間 　第1章 演習問題 2 微分形式 　2-1 2重積分の変数変換 　2-2 外積のつくる空間 　2-3 微分形式 　2-4 星印作用素 　2-5 微分方程式 　2-6 写 像 　第2章 演習問題 3 多様体 　3-1 多様体 　3-2 接空間 　3-3 多様体上の微分形式 　3-4 ベクトルとテンソル 　3-5 リー微分 　3-6 ポアンカレの補題の逆 　3-7 ハミルトン力学 　第3章 演習問題 4 ホモトピー群 　4-1 基本群とは 　4-2 ホモトピー 　4-3 基本群 　4-4 基点のとりかえ 　4-5 高次のホモトピー群 　4-6 空間の変形 　4-7 欠陥の分類 　第4章 演習問題 5 多様体上の積分 　5-1 ユークリッド空間での線積分 　5-2 向きづけられた多様体 　5-3 単体，境界，鎖 　5-4 微分形式の積分 　5-5 ストークスの定理 　5-6 ストークスの定理の証明 　第5章 演習問題 6 微分幾何学 　6-1 空間曲線 　6-2 空間内の曲面 　6-3 平行移動 　6-4 超曲面 　6-5 リーマン幾何学 　6-6 ガウス-ボンネの定理 　6-7 一般相対性理論 　第6章 演習問題 7 ファイバー束 　7-1 ファイバー束 　7-2 ファイバー束の種類 　7-3 接続の理論 　7-4 接続形式 　7-5 曲 率 　7-6 ゲージ理論 　7-7 トポロジカル場の理論 　第7章 演習問題 8 ホモロジー群とコホモロジー群 　8-1 領域と境界 　8-2 単体的複体 　8-3 ホモロジー群 　8-4 ホモロジー群の計算 　8-5 コホモロジー理論の応用例 　8-6 コホモロジー群 　8-7 写像次数 　8-8 特性類 　第8章 演習問題 　さらに勉強するために 　演習問題解答 　索 引