藤原　毅夫 　著

内容

目次

第1章 複素数と複素数の級数 1.1　複素数 1.2　複素平面 1.3　複素数の数列と級数 第2章 複素関数と正則性 2.1　複素関数とその連続性 2.2　複素関数の微分可能性と正則関数 2.3　等角写像 第3章 初等複素関数 3.1　1次分数関数 3.2　べき級数 3.3　指数関数 3.4　対数関数 3.5　一般のべき関数と多価性 第4章 特異点 4.1　孤立特異点 4.2　分岐点 第5章 複素積分 5.1　ジョルダン閉曲線と正則領域の形 5.2　複素積分 5.3　コーシーの積分定理 5.4　留数定理 第6章 複素積分の応用 6.1　留数定理の応用：定積分の計算 6.2　分岐点のある場合の定積分 第7章 コーシーの積分公式と複素関数のべき級数展開 7.1　コーシーの積分公式 7.2　グルサの定理 7.3　テイラー展開およびローラン展開 第8章 解析接続とリーマン面 8.1　一致の定理 8.2　解析接続とリーマン面 第9章 複素解析の応用 9.1　ガンマ関数とベータ関数 9.2　有理型関数の部分分数展開と整関数の無限乗積表示 9.3　楕円積分および楕円関数 9.4　弾性体力学への応用：薄板の応力場と重調和関数 9.5　微分方程式の初期値・境界値問題への応用：フーリエ変換とラプラス変換 9.6　線形応答の理論：クラマース・クローニッヒの関係