中井　悦司 　著

内容

目次

Chapter 1　2次元実数ベクトル空間 1.1　ベクトル空間の定義 　1.1.1　実数ベクトル空間 　1.1.2　基底ベクトル 　1.1.3　縦ベクトルと横ベクトル 1.2　ベクトルの一次変換 　1.2.1　一次変換の定義 　1.2.2　一次変換の具体例 　1.2.3　一次従属と一次独立 1.3　行列の計算 　1.3.1　行列の定義と基本演算 　1.3.2　 2×2行列の逆行列 1.4　行列計算の応用 　1.4.1　連立一次方程式の解 　1.4.2　行列による一次変換の表現 　1.4.3　固有値問題と行列の対角化 1.5　主要な定理のまとめ 1.6　演習問題 Chapter 2　一般次元の実数ベクトル空間 2.1　実数ベクトルのn次元への拡張 　2.1.1　n次元実数ベクトル空間 　2.1.2　一次独立性と基底ベクトル 2.2　行列と一次変換の性質 　2.2.1　一次変換の性質 　2.2.2　一次変換と正則行列の関係 　2.2.3　行列のランクと掃き出し法 　2.2.4　逆行列の計算方法 2.3　連立一次方程式の解法 　2.3.1　連立一次方程式と行列の基本操作 　2.3.2　変数と方程式の数が一致する場合 　2.3.3　変数と方程式の数が一致しない場合 2.4　主要な定理のまとめ 2.5　演習問題 Chapter 3　行列式 3.1　行列式の定義と基本的な性質 　3.1.1　行列式の定義 　3.1.2　行列式の交代性と多重線形性 　3.1.3　行列式の幾何学的意味 3.2　行列式の特徴 　3.2.1　行列式の一意性 　3.2.2　転置行列と積に関する公式 　3.2.3　行列式と一次独立性 3.3　行列式の計算手法 　3.3.1　ブロック型行列の行列式 　3.3.2　余因子展開と逆行列 3.4　主要な定理のまとめ 3.5　演習問題 Chapter 4　行列の固有値と対角化 4.1　固有値問題とその解法 　4.1.1　行列の固有値と対角化の関係 　4.1.2　固有方程式による固有値の決定 　4.1.3　固有空間の性質と固有値問題の関係 　4.1.4　固有値の性質 4.2　対称行列の性質と2次曲面への応用 　4.2.1　ベクトルの内積と直交直和分解 　4.2.2　対称行列の対角化 　4.2.3　2次曲面の標準形 4.3　主要な定理のまとめ 4.4　演習問題 Chapter 5　一般のベクトル空間 5.1　ベクトル空間の公理 　5.1.1　ベクトル空間と部分ベクトル空間 　5.1.2　ベクトル空間の基底ベクトル 5.2　ベクトル空間の一次変換 　5.2.1　一次変換の定義と行列による表現 　5.2.2　基底ベクトルの変換 5.3　主要な定理のまとめ 5.4　演習問題 Appendix A　演習問題の解答