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新刊
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リーマンの生きる数学<3> リーマンと幾何学

勝田 篤  著

黒川 信重  編
在庫状況 有り  お届け予定日 3~4日 
価格 \5,500(税込)         
発行年月 2024年12月
出版社/提供元
共立出版
言語 日本語
媒体 冊子
ページ数/巻数 11p,308p
大きさ 22cm
ジャンル 和書/理工学/数学/数学一般・その他
ISBN 9784320112360
商品コード 1039533038
NDC分類 410
基本件名 数学
本の性格 学術書
新刊案内掲載月 2025年02月2週
商品URLhttps://kw.maruzen.co.jp/ims/itemDetail.html?itmCd=1039533038

内容

試験官の一人であったガウスが興奮したとも伝えられている、1854年に行われたリーマンの教授資格取得講演「幾何学の基礎をなすある仮説について」は、近代および現代幾何学の発展の礎といえる大変著名なものであり、その影響は計り知れない。本書は、この講演に関して解説を行い、また現代数学におけるその甚大なる影響の中から、トピックを選んで論述する。
まず前半部では、初めに19世紀におこった幾何学の革命「ユークリッド空間からの離脱」について、リーマン以前の状況について簡単に説明する。そして、リーマンの教授資格取得講演「幾何学の基礎をなすある仮説について」を、現代の幾何学の標準的カリキュラムにおいて教えられている諸概念と講演との対応、また以後の発展にどのように取り入れられているかという観点から解説を行う。
後半部では、まずガウスに始まり、リーマンにおいて認識された「内在的幾何」を表現する多様体が、「外在的」にユークリッド空間内の部分多様体として実現されるかということをあらわす「埋め込みの問題」を扱う。次に、リーマンの講演においても言及されている離散空間に関連して、現代微分幾何学における中心的概念の一つであるグロモフ・ハウスドルフ距離について解説し、その後リーマン幾何学の現状の研究の概要をまとめる。最後に、リーマンの数論と「リーマン多様体」を結び付けるという流れを鑑み、さらにリーマンに強く影響を与えた数学者の一人であるディリクレの名を冠する算術級数定理の幾何学版について、筆者の最近の研究も含めて紹介する。

目次