複素関数(理工系の数学入門コ-ス)
戸田 盛和, 広田 良吾 著
目次
理工系学生のために はじめに 1 複素数と複素平面 1-1 複素数 1-2 複素数の四則計算(和,差,積,商) 1-3 共役複素数と絶対値 1-4 複素平面 1-5 複素数の極形式 第1章 演習問題 2 複素関数とその微分 2-1 複素数の関数 2-2 複素関数の極限値と連続性 2-3 複素関数の微分と正則関数 2-4 コーシー・リーマンの微分方程式 第2章 演習問題 3 いろいろな正則関数とその性質 3-1 多項式と有理関数 3-2 指数関数 3-3 三角関数と双曲線関数 3-4 ド・ロピタルの公式 第3章 演習問題 4 複素関数の積分とコーシーの積分定理 4-1 複素積分 4-2 コーシーの積分定理 4-3 正則関数の積分について 第4章 演習問題 5 コーシーの積分公式と留数定理 5-1 コーシーの積分公式 5-2 導関数の積分公式 5-3 正則関数の性質――コーシーの積分公式の応用 5-4 留数定理 5-5 実定積分の計算 第5章 演習問題 6 関数の展開 6-1 複素数のベキ級数 6-2 正則関数のテイラー展開 6-3 ローラン展開 第6章 演習問題 7 多価関数とその積分 7-1 分数ベキ関数w=z 1/2 7-2 対数関数 7-3 その他の多価関数 7-4 多価関数の積分 第7章 演習問題 8 境界値問題と等角写像 8-1 境界値問題 8-2 円周を境界とする場合 8-3 実軸を境界とする場合 8-4 境界値問題と等角写像 8-5 いろいろな等角写像 第8章 演習問題 さらに勉強するために 数学公式 問題略解 索 引
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