数学定理・公式小辞典
高橋 渉 著
内容
目次
第1章 基礎公式 式の計算/方程式/不等式/関数とグラフ/三角関数/数列・極限・級数/順列・組合せ/ベクトルと行列 第2章 幾何学 平面幾何学/平面解析幾何学/立体幾何学/立体解析幾何学/非ユークリッド幾何学/射影幾何学 第3章 微分・積分 関数・数列・級数/微分/積分/関数列の極限と級数/多変数関数の微分/多変数関数の積分/線積分と面積分 第4章 複素関数 複素数と複素関数/複素微分と複素積分/正則関数/有理形関数/等角写像 第5章 論理・集合・順序 論理/集合/順序 第6章 代数学 代数系/群/環/体/線形代数 第7章 位相空間 距離空間/位相空間/有向点列,ティホノフの定理/バナッハ空間 第8章 位相幾何学 多面体/位相多様体と微分可能多様体/ホモロジー群とコホモロジー群/基本群とホモトピー群/被覆空間/曲面(2-多様体)の分類/結び目 第9章 微分幾何学 曲線/空間曲面 第10章 微分方程式 微分方程式の種類/常微分方程式とその解/ラプラス変換/偏微分方程式/変数分離法 第11章 フーリエ解析 フーリエ級数/フーリエ積分/直交関数系によるフーリエ展開 第12章 ルベーグ積分 ルベーグ測度/ルベーグ積分/微分法とルベーグ積分/一般化された測度/一般化されたルベーグ積分/ベクトル値積分 第13章 グラフ理論 グラフの基礎概念/グラフの操作と構成/グラフの連結性/グラフの彩色/マッチング,因子,被覆/グラフの位相幾何学的取り扱い/グラフの代数的取り扱い/その他のトピックス/有向グラフ 第14章 確率・統計 確率の基礎概念/独立/確率変数と確率分布/ベルヌーイ試行とその連続化/正規分布と中心極限定理/その他の確率分布/マルコフ連鎖/統計的推測/有用な統計的技法 第15章 アルゴリズム アルゴリズムとその効率/アルゴリズムの正当性の証明/再帰的プログラムとループ・プログラム/基本アルゴリズム/乱数の成生 第16章 特殊関数 ベッセル関数/ルジャンドル関数/超幾何関数/マチウ関数/直交多項式/その他の特殊関数 第17章 物理・工学への応用 力学/弾性体の力学/流体の力学/熱学/音波,波動,光学/電磁気学/量子力学
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