統計科学のフロンティア<7> 特異モデルの統計学
福水 健次, 栗木 哲, 竹内 啓 著
内容
目次
編集にあたって 特異モデルの統計学 福水健次・栗木哲 1 特異点をもつ統計モデル 1.1 特異モデルの典型例――識別不能性と境界をもつパラメータ空間 1.2 特異モデル――接ベクトル集合の特異な構造 1.3 特異モデルのさまざまな例 1.4 最尤推定量の数値解法 2 パラメータ制約モデルの漸近論 2.1 有限混合モデルと遺伝連鎖解析 2.2 ランダム係数回帰モデルとプロファイル解析 2.3 最尤推定と尤度比検定の漸近論 2.4 尤度比の極限分布の例 2.5 定理の証明 3 チューブ法――正規確率場の幾何学 3.1 はじめに 3.2 チューブの体積と正規確率場の最大値分布 3.3 チューブ体積公式 3.4 チューブ座標と臨界半径 3.5 チューブ法による極限分布近似の例 3.6 オイラー標数法 3.7 チューブ法の歴史と文献 4 凸多面錐をパラメータ空間とするモデル 4.1 順序制約と単調回帰モデル 4.2 単調回帰モデルにもとづく統計推測 4.3 凸多面錐を対立仮説とする検定 4.4 同時信頼区間の構成 5 無限次元の特異モデル 5.1 無限次元空間の中の接錐 5.2 ガウス過程による尤度比の解析 5.3 尤度比の発散とそのオーダー 6 その他の話題 6.1 対数尤度関数の大域的性質 6.2 罰則付き最尤法 6.3 特異モデルにおけるBayes推定 付録 1 確率論からの準備 2 多様体についての必要事項 3 オイラー標数 参考文献 補論A 非正則な場合の推測理論 竹内啓 補論B 非正則モデルの情報損失 赤平昌文 索引
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