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共立講座数学の輝き<13> 非可換微分幾何学の基礎
新井 仁之,
小林 俊行,
斎藤 毅,
吉田 朋広
編
発行年月 |
2020年11月 |
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言語 |
日本語 |
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媒体 |
冊子 |
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ページ数／巻数 |
7p,282p |
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大きさ |
22cm |
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ジャンル |
和書／理工学／数学／数学一般・その他 |
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ISBN |
9784320112070 |
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商品コード |
1032365588 |
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NDC分類 |
410.8 |
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本の性格 |
テキスト |
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新刊案内掲載月 |
2021年01月1週 |
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商品URL
| https://kw.maruzen.co.jp/ims/itemDetail.html?itmCd=1032365588 |
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内容
従来の幾何学では，「点集合」を要素とした幾何学的な理論・手法の開発をしてきたといえる。そこに空間的な概念を据え，関数・ベクトル場・微分形式といった対象物を定義することで，多様体論の基礎概念が支えられ，物理学での相対性理論の飛躍にも大きく貢献していった。物理学ではその後，ある意味で「点」を基礎としない量子論に考え方を大きく変えている。数学についても，これに呼応する”新たな考え方”が期待されるなかで，その候補として研究が行なわれているのが，本書で扱われる，代数構造の変形から生まれる「変形量子化」による「非可換の幾何学」である。
本書では，まず「Pursell-Shanks型定理」などにより，古典的空間概念から非可換空間への移行を図る。次に，「シンプレクティック多様体」とその変形量子化について解説する。最後に，空間概念の量子化の鍵となりうる「ポアソン代数」とその変形量子化について解説する。
さまざまな場の理論を画一的に理解できるようにすることや，非可換場の理論の構築にも期待がされる大きな理論について，丁寧に解説する。
