内容

目次

執筆者一覧 まえがき 第1章　ガリレイの振り子 1.1　偉大な閃き 1.2　ガリレイの実験と数学♠ この章のクイズの答え 第2章　サイクロイド：円みたいな曲線 2.1　等時曲線を求めよ！ 2.2　ホイヘンスのサイクロイド振り子 2.3　最速降下曲線を求めよ！ 2.4　スネルの法則から最速降下曲線へ：ベルヌーイのアプローチ 2.5　数式を用いた解説♠ この章のクイズの答え 第3章　微分積分 3.1　ニュートン登場 3.2　微分：変化をつかまえよ 3.3　積分：大きさを測れ 3.4　ニュートンの運動方程式♠ この章のクイズの答え 第4章　変分法と最適化 4.1　変分法の考え方 4.2　変分法による最速降下曲線の求め方♠ 4.3　オイラー＝ラグランジュ方程式 4.4　調和関数とディリクレの原理 4.5　高次元ユークリッド空間の調和関数♠ 4.6　均質化法 4.7　トポロジー最適化 この章のクイズの答え 第5章　不変量 5.1　デュードニーの分割 5.2　多面体の切り貼りとデーン不変量 5.3　多面体とは？ 5.4　世界で二番目に美しい数式：オイラーの多面体定理 5.5　多面体定理の周辺 5.6　曲面のオイラー標数と流れ 5.7　流れの中のオイラー標数とポアンカレ＝ホップの定理 5.8　証明♠ この章のクイズの答え 第6章　三体問題とカオス 6.1　はじめに 6.2　二体問題はなぜ解けるのか 6.3　ポアンカレの発見 6.4　カオス この章のクイズの答え 第7章　混沌と驚異 7.1　確率の世界へ 7.2　中心極限定理とその実験 7.3　数式を用いた解説♠ この章のクイズの答え あとがき：ヒルベルトと数学の問題 数学者年表 索引