内容

目次

第1章　複素数 1.1 複素数と，その演算 1.2 複素数平面 1.3 指数関数の拡張；オイラーの等式 1.4 複素数平面内の領域 第2章　複素関数 2.1 複素関数とは？ 2.2 簡単な複素関数の例 2.3 多項式（関数）と有理関数 2.4 指数関数と対数関数 2.5 三角関数 第3章　正則関数 3.1 正則関数の定義と性質 3.2 正則関数の性質 3.3 コーシーリーマンの関係式 3.4 正則関数の例 第4章　複素関数の線積分 4.1 複素数平面上の曲線 4.2 複素関数の線積分 4.3 線積分の性質 4.4 実積分と線積分 第5章　コーシーの積分定理と積分公式 5.1 コーシーの積分定理 5.2 コーシーの積分公式 5.3 積分定理（＝定理5.1）の証明 5.4 積分公式（＝定理5.10）の証明 第6章　ベキ級数 6.1 ベキ級数と，その収束半径 6.2 ベキ級数が定める正則関数 6.3 ベキ級数の加減乗除 6.4 ベキ級数による指数関数三角関数の定義 第7章　正則関数の性質とその応用 7.1 正則関数のテイラー展開 7.2 正則関数の零点と，その位数 7.3 一致の定理 7.4 最大値の原理 7.5 リュービルの定理 7.6 代数学の基本定理 第8章　複素関数の特異点 8.1 複素関数の特異点 8.2 特異点でのローラン展開 8.3 極の位数と留数の計算法 第9章　留数定理とその応用 9.1 留数定理 9.2 留数定理による定積分の計算（その1） 9.3 留数定理による定積分の計算（その2） 9.4 留数定理による定積分の計算（その3） 9.5 留数定理による定積分の計算（その4） 付録　補足 A.1 複素数の数列と級数 A.2 実数変数の複素数値関数の微積分 A.3 集合の上限と数列の上極限 参考文献／索引